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小学数学总复习:数学基础知识汇总

一、小学几何形体周长 面积 体积计算公式

长方形 正方形

  1. 长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
  2. 正方形的周长=边长×4 C=4a
  3. 长方形的面积=长×宽 S=ab
  4. 正方形的面积=边长×边长 S=a.a

三角形 平行四边形 梯形

  1. 三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
  2. 平行四边形的面积=底×高 S=ah
  3. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

圆形

  1. 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
  2. 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
  3. 圆的面积=圆周率×半径×半径

角度 体积

  1. 内角和:三角形的内角和=180度。
  2. 长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh
  3. 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh
  4. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa
  5. 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh
  6. 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh

表面积

  1. 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
  2. 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2

分数

  1. 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
  2. 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。
  3. 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

二、单位换算

距离换算

  • 1公里=1千米
  • 1千米=1000米
  • 1米=10分米
  • 1分米=10厘米
  • 1厘米=10毫米

面积换算

  • 1平方米=100平方分米
  • 1平方分米=100平方厘米
  • 1平方厘米=100平方毫米
  • 1公顷=10000平方米
  • 1亩=666.666平方米

体积换算

  • 1立方米=1000立方分米
  • 1立方分米=1000立方厘米
  • 1立方厘米=1000立方毫米
  • 1升=1立方分米=1000毫升
  • 1毫升=1立方厘米

重量、货币换算

  • 1吨=1000千克
  • 1千克 = 1000克 = 1公斤 = 2市斤
  • 1元=10角1角=10分1元=100分

时间换算

  • 1世纪=100年
  • 1年=12月
  • 大月(31天)有:18月
  • 小月(30天)的有:49月
  • 平年2月28天,闰年2月29天,平年全年365天,闰年全年366天,1日=24小时,1时=60分,1分=60秒,1时=3600秒

三、数量关系计算公式方面

数量关系

  • 每份数×份数=总数
  • 总数÷每份数=份数
  • 总数÷份数=每份数

倍数关系

  • 1倍数×倍数=几倍数
  • 几倍数÷1倍数=倍数
  • 几倍数÷倍数=1倍数

路程关系

  • 速度×时间=路程
  • 路程÷速度=时间
  • 路程÷时间=速度

价格关系

  • 单价×数量=总价
  • 总价÷单价=数量
  • 总价÷数量=单价

工效问题

  • 工作效率×工作时间=工作总量
  • 工作总量÷工作效率=工作时间
  • 工作总量÷工作时间=工作效率

运算关系

  • 加数+加数=和
  • 和-一个加数=另一个加数
  • 被减数-减数=差
  • 被减数-差=减数
  • 差+减数=被减数
  • 因数×因数=积
  • 积÷一个因数=另一个因数
  • 被除数÷除数=商
  • 被除数÷商=除数
  • 商×除数=被除数

四、算术方面

加减法法则

1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

乘除法法则

1.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

2.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5。

除法性质

在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。

算式概念

1.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

2.方程式:含有未知数的等式叫方程式。

3.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。(学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。)

分数

  1. 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数加减

  1. 分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
  2. 分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

分数乘除

  1. 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
  2. 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
  3. 分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

真假分数

  1. 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
  2. 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
  3. 带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

分数重要性质

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

倒数

  1. 一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
  2. 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

五、特殊应用问题(重点理解)

  • 和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

  • 和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)

  • 差倍问题

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)

  • 植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

  • 盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

  • 相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

  • 追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

  • 流水问题

(1)一般公式:

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2  

(2)两船相向航行的公式:

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

(3)两船同向航行的公式:

后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度

  • 浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

  • 利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

  • 工程问题

(1)一般公式:

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

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